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巴斯加的“牙痛特效药”是怎么制成的

时间:2016-01-01 19:31来源: 作者: 点击:
一辆沉重的大车缓缓驶过。路边站着一位面孔清秀而瘦削的青年,他凝视着转动的车轮,似乎在沉思着什么。他是谁?他就是17世纪法国的大数学家巴斯加。巴斯加对数学的贡献很大。十六岁时就发表了圆锥曲线的论文。过了几
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  一辆沉重的大车缓缓驶过。路边站着一位面孔清秀而瘦削的青年,他凝视着转动的车轮,似乎在沉思着什么。他是谁?他就是17世纪法国的大数学家巴斯加。

  巴斯加对数学的贡献很大。十六岁时就发表了圆锥曲线的论文。过了几年,他为了帮助当税务员的爸爸能摆脱大量繁琐的计算,又发明了世界上第一台手摇计算机。他的关于二项展开式的系数所构成的“三角形”,被西方人誉为“巴斯加”三角形。……。那么,数学家现在又在想些什么呢?

  观察是思维的大门。巴斯加看到匀速向前转动着的轮子,脑子里突然产生一个问题:这轮子上的某一点,随着轮子的转动也在运动,它的轨迹是什么?大车不见了,但巴斯加仍站在路边沉思着。忽然,他若有所悟,朝家里奔去。

  一进门,巴斯加就摊开白纸研究起来。他设想,如果轮子并不旋转,当车子向前滑动时,轮上这一点运动的轨迹自然是一条直线。再设想,如果轮子凌空旋转,不与地面接触,车子就不会前进,这一点运动的轨迹就是一个圆周。可事实上这一点不仅随着轮子的转动作圆周运动,而且又随着车子的前进作直线运动。也就是说,这一点运动是圆周运动与直线运动的复合运动。那么,这一点的运动轨迹到底是一条怎样的曲线呢?

  巴斯加从小身体就不好,后来又有了牙痛病,每当身体一劳累,这毛病就容易发作。现在,他的牙痛病又犯了。牙痛引起头痛,把他缠绕得精疲力尽。可是思绪刚刚上路,按照他的习惯,是决不会“临阵脱逃”的。他用左手托腮,坚持研究了八昼夜,终于建立了这条曲线的方程,并绘出了它的图形,这就是我们现在高中解析几何“参数方程”这一章所讲的“旋轮线”。

  旋轮线,又称最速降线。提到这个名称,我们不得不介绍它的两个有趣的应用。

  滑梯是儿童乐园中常见的玩具。一般滑梯的滑板是平直的。小朋友从滑板上下滑的轨迹是一条线段。还有一种滑梯,它的滑板是弯曲的,小朋友下滑的轨迹是一段按最速降线设计的曲线。假设这两个滑梯的高度一样,并且有两个体重完全一样的小朋友同时分别自滑梯的顶点处下滑,这两个小朋友哪一个先到达地面?平面几何知识告诉我们:滑平直滑板的距离要比弯曲滑板的距离短。因此,前者所需要的时间要比后者为短。也就是说,前者先到达地面。但是,事实恰恰相反。实验告诉我们,先到达地面的不是平直滑板上的小朋友,而是弯曲滑板上的小朋友!这是什么原因呢?儿童在滑梯上之所以能下滑,是因为受到重力的作用。由于板面不同,所以在下滑方向上所受到的重力分力大小也不同。重力分力越大的,下滑的速度也越大。沿着最速降线下滑,可以得到最大的重力分力,下滑的速度也最快。因此,虽然在最速降线板面上下滑的距离长,但还是先到达地面。

  最速降线在建筑中也有着美妙的应用。我国古建筑中的“大屋顶”,从侧面看上去,“等腰三角形”的两腰不是线段,而是两段最速降线。按照这样的原理设计,在夏日暴雨时,可以使落在屋顶上的雨水,以最快的速度流走,从而对房屋起到保护的作用。

  这样看来,“最速降线”这个名字倒是名符其实的。

  巴斯加对自己刻苦钻研所取得的成果非常兴奋。后来,他曾幽默地和别人开玩笑说:“最速降线是治疗我牙痛的特效药。”

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