在浙江省平阳县一个乡下地方长大，属浙江省苍南县平等乡。那时候平阳县很落后，全县没有初级中学，小学也不多。杨忠道在当地一所私立初小就读到四年级。上五年级时，学校在离家五里以外的地方。高小时，杨忠道开始住校，到周末回家。

　　杨忠道上的初中在别的县里，离开家约一百四十里。从家去学校须换舟车近十次，得花十五小时。

　　上四年级时，数学教师黄仲迪先生利用逻辑方法，讨论鸡兔同笼的问题，激发起他对数学的兴趣。

　　由于家境贫困，杨忠道初中毕业后没有考高中，而是在当地初小教二年级，用自己赚来的钱先上高中。因为失过学，杨忠道更成熟，也更能感受到求学机会的可贵，所以在高中三年成绩总在班上前三名，因此公费完成高中学业。读高中时他的数理化都不错，以数学被老师及同学们认为最出色。

　　在艰苦的生活条件下，父亲鼓励杨忠道念工科。当时杨忠道很喜欢数学，也是理化的好学生，于是去向数学教师陈仲武先生请教。他没有犹豫的说：“你当然去念数学，如果连你也不去念，还有什么人该去念呢?”凭仲武先生这一句话，杨忠道开始了自己的数学之路。

　　那时候平阳县的教育虽然很落后，但是出了两位数学家。第一位是姜立夫教授，他于1919年获得美国哈佛大学数学博士学位，是中央研究院数学研究所第一任所长。第二位是苏步青教授，他于1931年获得日本东北帝大数学博士学位，是台湾大学理学院第一任院长。两人都是中央研究院第一届的院士。杨忠道从小就听过他们的大名，但到四十年代才认识他们。

　　高中毕业会考，杨忠道的成绩，可以保送进国立大学就读。但他决定进浙江大学，从苏步青先生学习现代数学。

　　当时，浙大数学系在贵州省湄潭县，步青先生是系主任。那时候系里没有职员，系主任必须总管系里大小事务。步青先生对学生亲如子女，照顾得很周到。杨忠道读过的课程，一年级时有微积分和微分方程，二年级时有高等微积分、级数概论、立体解析几何及选修的数论和偏微分方程，三年级时有综合几何、近世代数和复变量函数，四年级时有微分几何、实变量函数和数学研究。在浙大杨忠道没有学习过泛函分析、拓朴学，原因是没有教师能教授这两门课。

　　在大学四年中，杨忠道的数学课的成绩没有低于九十分者，每学期的总平均都高过九十分。他让步青先生惊讶的不是这些高分数，而是在二年级读理论力学时得九十分。理论力学是数学系学生的必修课程，但可待至三四年级时去读。这是一门出名难读的课程，数学系好学生去读时，有时也很困难，甚至不及格须补考，使数学系很不满意。怪不得步青先生见到他的高分时，笑着对他说：“数学系多年来的怨气，给你一下子出光了。”事实上物理系学生读这门课同样有困难，和杨忠道一起读理论力学的同学有十多人，及格只有五人。

　　上三年级的综合几何课是步青先生亲授。他鼓励学生阅读课外参考书籍，杨忠道读了一本的德文版射影几何。并被指派义务替数学系管理图书杂志的工作。因此上四年级时，杨忠道自己找题目完成一篇论文。后来，该篇论文在美国发表（《Duke J. of Math.》，1947 ）。

　　大学毕业后，杨忠道留校，任助教。两年中，找题目作论文，除在国内发表的外，又有两篇分别在美国数学杂志和阿根廷数学杂志上发表。1947年起政局相当混乱，杨忠道征得步青先生的同意，于1948年夏天，去中央研究院数学研究所，从代所长陈省身教授学习代数拓朴。目的是希望学到新知识后，再回浙大数学系。

　　没有料到，之后时局急转直下，数学研究所的研究活动完全停顿，教育部发表历史语言研究所博斯年所长将继任台湾大学校长，于是他提议将中央研究院迁往台湾。最后决定搬迁只历史语言研究所和数学研究所，而且只准许部份人员去台湾，其中包括杨忠道。

　　到了台湾后，杨忠道与其他三位数学所单身人员，暂居杨梅镇的一所仓库里。后来他在师院附中（即后来的师大附中）执教一学期。1949年夏天，杨忠道正式在台大数学系兼任讲师。1949至1950年，他教授土木系微积分和机械系的微分方程。

　　1950年，王、胡两先生帮助杨忠道获得Teaching Fellowship，去美国Tulane University （Louisiana）读博士学位，旅费由中央研究院给。

　　初到美国时，杨忠道英语不好，羞于开口。在十多位数学系的研究生中，他是唯一的非美国人，所以大家对他都很照顾。第一学期杨忠道选了四门数学课及一门阅读报告。其中一位授课老师是 A.D. Wallace 教授，也是他博士论文的指导教授，其教课的方法是 R.L. Moore 创造的，将课程内容分做许多小命题，预先发给学生。上课时他要学生上台去证明，他自己坐在台下听。一个学生没完成时叫第二个上去，一个小时没有完成就留到下一小时再继续，他自己绝不帮忙。杨忠道的英语虽然不好，在他的课中表现得不错，所以一开始就给他一个好印象。他对学生们很友善，常常在课余时到研究生的办公室，谈谈数学，也讲笑话。见到杨忠道的时候，总要提出或大或小的数学问题，嘱杨忠道多想想。第二个学期一开始，他嘱扬去读法国数学家H. Cartan 在哈佛大学教授代数拓朴的讲义。

　　Cartan讲义中一个主要成果是“For compact  Hausdorff spaces， certain two cohomology theories are equivalent”在 Wallace 教授的课程中，杨忠道学到了fully normal spaces的概念。经过几个星期的思考，杨忠道觉得 Cartan讲义中的成果可以被扩充到 fully normal spaces。当他向Wallace教授提起这一发现时，Wallace教授十分惊讶，于是抽空和他讨论其构想。几星期后这位教授逐渐相信他的构想很可能是对的，可以作为他的博士论文。

　　Tulane University是美国南方一所好大学，在全美为二三流学校，数学系在杨忠道之前只出过不到十位的博士，于是Wallace教授通过系主任请研究院给他一个例外待遇。得博士学位照惯例必须修满二十个学分，但Wallace教授觉得为他，为数学系，反不如早点给他博士学位，而且推荐他去研究活动多的地方，求进一步的发展，所以系里特许他第二学期不选课，专心书写博士论文。