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江泽涵:形成有影响的中国学派

时间:2016-01-01 19:31来源: 作者: 点击:
江泽涵于1902年10月6日出生于安徽省旌德县。父亲江世才,幼年当过学徒,后经商。母胡氏。家中薄有田产,供子女读书。江泽涵的家乡江村是一个偏僻山村。童年时他进过私塾,后又上过乡村小学。他奋发好学,学业突出。1
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  江泽涵于1902年10月6日出生于安徽省旌德县。父亲江世才,幼年当过学徒,后经商。母胡氏。家中薄有田产,供子女读书。江泽涵的家乡江村是一个偏僻山村。童年时他进过私塾,后又上过乡村小学。他奋发好学,学业突出。1919年初,他的堂姐夫、学者胡适回乡探亲,他遂跟胡适来到北方求学。当年夏天考入天津南开中学二年级,并且只用了三年时间,就修完了中学的全部课程。1922年,江泽涵升入南开大学数学系,开始了他漫长的数学生涯。在南开大学,他幸遇中国近代数学的先驱,数学家和教育家姜立夫教授,并从此师从姜立夫先生。1926年大学毕业后,姜立夫带他去厦门大学数学系,让他当自己的助教。

  在姜立夫的鼓励和督促下,江泽涵参加了1927年夏清华大学留美专科生的考试,考取了那年唯一的学数学的名额,并于当年赴美,在哈佛大学数学系攻读博士学位。他刻苦努力,第二年就赢得了哈佛研究院数学系“约翰·哈佛学侣”的荣誉称号。他的博士论文导师是数学家H.M.莫尔斯(Morse)。那时,莫尔斯的临界点理论刚问世不久。该理论深刻揭示了拓扑学在分析学中的重要作用,引起江泽涵对拓扑学产生浓厚兴趣,从此他专心致力于这门新兴的学科。1930年他获得哈佛大学博士学位,随后到普林斯顿大学数学系,做S.莱夫谢茨(Lefschetz)的研究助教,跟这位拓扑学大师研究不动点理论。

  在几年的留学生活中,江泽涵从两位数学大师那里学到了当时最前沿的数学理论。1931年,北京大学理学院新任院长刘树杞先生经姜立夫先生推荐,邀请江泽涵到北京大学任教。江泽涵把这看作实现自己抱负的机会。当时,莱夫谢茨也曾劝他留下来继续做研究助教,但他决定学习姜立夫先生学成回国的榜样,谢绝了莱夫谢茨的挽留,对他说:“现在国内需要我回去教学,我不能再留下了。”当年夏天他回国,到北京大学任数学系教授。

  这是江泽涵第一次独立做教学工作,并且又担负了主要的教学任务。他全身心地投入教学工作。1934年起,他担任数学系主任。1936年,他第二次去美国,在普林斯顿高等研究所进修一年。1937年他回国时,抗日战争已经爆发,北京大学已迁往昆明,与清华大学、南开大学两校组成西南联合大学。江泽涵也举家辗转来到昆明,在西南联合大学数学系任教,还兼任过西南联合大学数学系主任。1941年,国立中央研究院设立数学研究所筹备处,附设在西南联合大学校内。江泽涵被聘为兼任研究员。

  1946年夏,江泽涵又随北京大学迁回北平。那时北京大学理学院院长饶毓泰教授出国访问,江泽涵担任了一年代理院长。不久,他也被教育部选派出国进修。本拟再去普林斯顿高等研究所,1947年夏临行前在姜立夫和陈省身的劝说下,他改去了瑞士苏黎世高等工业学院,跟代数拓扑学家H.霍普夫(Hopf)教授进修了两年。1949年,人民解放事业的迅猛发展使身居异国他乡的江泽涵十分高兴,他克服了重重困难,于8月8日回到解放了的北平。

  中华人民共和国成立以后,江泽涵继续在北京大学任教。1952年院系调整中,北京大学、清华大学和燕京大学三所大学的数学系合并,成立了北京大学数学力学系,由三位老系主任中最年轻者,清华大学的段学复任新主任。

  江泽涵是中国数学会的创始人之一,从1935年该会成立时起,他就是副理事长。中华人民共和国成立后,他仍担任副理事长职务,直到1983年改任名誉理事长;他从1962年起任北京数学会理事长,1981年改任名誉理事长。中华人民共和国成立之初,他曾担任中国科学院数学研究所筹备处副主任,为北京大学数学系与中国科学院数学所的密切合作和相互支持的良好关系奠定了基础。1955年起他任中国科学院数理学部委员。

  江泽涵是第3至第6届中国政治协商会议委员。1952年他加入了中国民主同盟,曾任民盟中央委员。

  拓扑学:哥尼斯堡七桥问题

  江泽涵是中国代数拓扑学的开拓者。他在代数拓扑学发展的早期就开始从事研究。那时,虽然莫尔斯理论等重要结果已经出现,但许多重要而有趣的问题还有待研究,拓扑学在分析学中的应用也有待深入。江泽涵研究了代数拓扑学的许多重要课题,在莫尔斯临界点理论、复迭空间、纤维丛以及不动点理论等方面都作出了贡献。

  江泽涵最早开展的是临界点理论的研究。在做博士论文及以后的研究工作中,他把莫尔斯的临界点理论直接应用到分析学中,得到调和函数的许多饶有兴味的结果。如他证明在没有退化临界点的情况下,3维空间中总质量不为零的s个质点的牛顿位势函数至少有s—1个临界点;他在总质量为正、负和零的各种情况下,系统地研究了各种分布类型的牛顿函数的临界点的组成与定义区域的拓扑特征之间的关系。古典分析学中有这样一个定理:若R是平面上单连通的带边区域,则R上的格林函数在R内部没有临界点。江泽涵用莫尔斯理论研究了多连通的情形和3维的情形。他对于一个同胚于球体的区域,证明该区域上以一个内点为极点的格林函数在它的内部存在临界点。对于平面上有光滑边界的m重连通区域R,他证明R上以任一内点为极点的格林函数在R内部的临界点的重数之和等于m-1。

  在抗战时期到50年代,江泽涵的主要工作是在复迭空间和纤维丛方面。他研究了不可定向流形的可定向二叶复迭空间,证明了该复迭空间存在一个没有不动点且周期为2的反定向自同胚等结果。他计算了n维球面的有向与无向线素流形的同调群;又和学生们一起计算了上同调,以及球面上其它纤维丛的同调群。

  江泽涵最重要的工作是在不动点理论方面的研究。不动点理论是20世纪数学发展中的重大课题之一。早在30年代初他就跟着莱夫谢茨研究这个课题。那时,莱夫谢茨已发表他的结果,给出了一个用空间和映射的拓扑性质判别不动点存在性的方法。不久,J.尼尔森(Nielsen)又提出了不动点类的概念,并用它估算亏格大于1的可定向闭曲面上的自同胚的不动点个数。尼尔森的工作比莱夫谢茨进了一步,但他用了双曲几何的特殊工具,因此他的方法不能用到一般的多面体上。江泽涵用复迭空间来替代双曲几何,并取得成功,为尼尔森理论的推广打下了基础。60年代初,江泽涵再次在国内倡导开展不动点理论的研究。那时,尼尔森理论虽然已被推广到紧致多面体上,自同胚也已推广为任何自映射,但由于尼尔森计算的困难等障碍,国际上对它的研究已多年处于停滞不前的局面。江泽涵和他的学生姜伯驹、石根华在多方面开展研究。他先和姜伯驹一起提出自映射的伦型概念,证明尼尔森数具有伦型不变性。在他的指导下,姜伯驹和石根华在尼尔森数的计算和尼尔森数的实现问题上取得了重大突破。他们的工作打破了50年来国际上这个课题研究工作长期停滞的状态,从而在国际上得到很高的评价,被称为“目前国际上关于不动点理论的最新成果”。同行称他们为拓扑学界的一个新的“中国学派”。美国数学家R.布朗(Brown)在他的一本专着《莱夫谢茨不动点定理》中专门用两章的篇幅介绍了他们的结果。1978年,江泽涵和姜伯驹、石根华一起,以他们在不动点理论方面的出色工作获得了中国科学大会奖。

  70年代初,江泽涵受到布朗的专着的激励,决心要实现自己多年的宿愿:用自己的观点和方法来总结中国数学家自己的工作。在“文化大革命”后期的艰难环境里,他经过数年努力,写出了专着《不动点类理论》,并于1979年出版。该书着重几何直观,从特例出发引出一般理论,由浅入深地展现出不动点类理论的核心问题。它成功地实现了江泽涵的初衷:为初具拓扑基础的青年读者铺平了学习不动点理论的道路,从而推动了中国不动点理论的研究。以后,江泽涵又把这本专着译成英文,并于1989年由科学出版社与德国施普林格出版社联合出版。

 

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